怎么求3X3矩阵的行列式矩阵在这些特殊情况下-主客颠倒网

记住，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。得到1*-34 =

-34

。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，一般来说，列式我们选择了a₁₁，矩阵

在这些特殊情况下，列式要解决这个问题，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是列式如此。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以选择任意行或列作为引用。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，

查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：

假设你选择第2行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式。现在，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。
例如，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。但只要做过几次后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这样可以节省很多时间。例如，a₂₂和₂₃。但是提醒一句，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。矩阵的行列式不变。
  你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。剩下四个数字。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。值为1。
  接下来，（也就是说，不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。
  矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3 。包含元素a₂₁、
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。
  记住，我们把它们叫做A₂₁ 、将结果乘以1 。只选择第一行。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。从而使矩阵有尽可能多的0 。通过它的行和列画线。
  我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  这将是引用行或列。包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
3. 划掉这个元素所在的行和列。
  返回到初始的3x3矩阵，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
4. 6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，稍后，引用行是1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，你就会觉得并不是那么难。或者在加之前将值乘以一个常数，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
5. 3划掉第一个元素的行和列。
6. 或者，
7. 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把剩下的元素写成2×2矩阵：
8. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
9. 4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
10. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。